Exposición na ágora do IES María Soliño
+23.19.19.png)
Estudo de simetrias a partir da natureza
+15.14.01.png)
Estudo de simetrias a partir da natureza cun editor de imaxes: Transformacions dinámicas no deseño de imaxes por medio dunha aplicación informática, (photoshop, GIMP...) como recurso para o estudo de estructuras en 2D. Exercicios dos alumnos do IES María Soliño na asignatura Fundamentos de deseño.
+17.24.56.png)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
.JPG)
making off da montaxe para a expo
Percorrido audiovisual da montaxe para a exposición: Xeometría Arte e Natureza. Un traballo do seminario permanente coa colaboración do alumnado do IES María Soliño.
.jpg)
.JPG)
Seminario Permanente X.A.N. do IES María Soliño de Cangas
Carlos del Valle Suarez
Trinidad Pérez López
Alberto Pena Rey
María Lourdes Álvarez
María Lourdes Álvarez
María José Varela Rubio
José Manuel García Plazuelo
Seminario Pemanente: Xeometría, Arte e Natureza
Grupo de investigación do IES María Soliño
Xustificación do seminario
O seminario está composto por profesionais de tres departamentos (matemáticas, debuxo e ciencias) con ampla experiencia educativa que teñen no tema motivo do traballo (xeometría, arte e natureza) un punto en común nas súas respectivas programacións. Por motivos diversos moitas veces o intercambio de experiencias e coñecementos non é posible no transcorrer diario, principalmente por non ter un tempo e un espazo adicado a tal tarefa. Os seminarios permanentes brindan esta posibilidade de intercomunicación e posibilitan a ruptura natural das barreiras entre os distintos departamentos.
Por outra parte os compoñentes do seminario mostramos un especial interese pola especialización no campo da xeometría aplicada ó ensino, tratando de atopar o maior número de aplicacións teórico-prácticas e a súa difusión. Para este fin é primordial conxuntar os diferentes coñecementos e procurar levar ás aulas as estratexias de traballo previamente deseñadas.
Obxectivos
1.-Crear un clima interdisciplinar entre os departamentos de matemáticas, ciencias e artes que posibilite o intercambio de información e experiencias dende distintos puntos de vista.
2.-Investigar as posibilidades pedagóxicas da xeometría e a súa divulgación.
3.-Ampliar coñecementos a partir da búsqueda de documentación en distintos
medios.
4.-Adquirir outros puntos de vista para traballar o bloque da xeometría e poder motivar ó alumnado na relación e importancia de dito tema na vida cotiá.
⁃
5.-Desenrolar posibilidades teórico -prácticas no estudo da xeometría aplicada ás diferentes materias de arte.
6.-Analizar e investigar a importancia da xeometría nos seres vivos e na natureza.
7.-Mostrar e compartir as experiencias a través de blog e exposición.
Contidos
Os contidos foron repartidos en 10 sesións de 3 horas do seguinte xeito:
1.- Posta en común de documentación xeral sobre xeometría nas distintas materias. Coordinación e deseño de estratexias de traballo.
2.- Enfoque matemático : Poliedros. Sólidos platónicos.
3.- Enfoque matemático : Fractales. Os fractales na natureza. Fractales de Julia e Mandelbrot.
4.- Enfoque artístico : Xeometría e composición artística. Proporción.
5.- Enfoque artístico : Construción de pezas. Tensegridade.
6.- Enfoque biolóxico : Desenrolos xeométricos en formas biolóxicas I.
7.- Enfoque biolóxico : Desenrolos xeométricos en formas biolóxicas II.
8.- Posta en común de conclusións e experiencias .
9.- Deseño, construción e montaxe da exposición e blog.
10.- Deseño, construción e montaxe da exposición e blog.
Metodoloxía
-Empregarase unha metodoloxía activa na que o principio fundamental é o intercambio de coñecementos e experiencias.
-Intentarase en todo momento desenrolar novas estratexias de divulgación da xeometría, tan pouco traballada nos curriculums actuais.
-Para darlle un certo orde a esta presentación de propostas e información, cada departamento ten asignadas as dúas sesións de 3 horas onde fará unha exposición da súa aportación para posteriormente ser analizada polo conxunto dos integrantes do seminario permanente e empregada no traballo do grupo.
-Haberá unha revisión global de tódolos temas tratados e as actividades derivadas.
-Finalmente farase unha exposición con todo o material que se faga ó longo do curso e asemade un blog no que poidan participar tanto os compañeiros coma o alumnado.
Organización de recursos humanos e materiais
Dado que o IES María Soliño imparte o bacharelato de artes, conta cunha infraestrutura ideal para desenrolar este seminario permanente pensando que entre os obxectivos temos o de facer unha exposición final. Nas primeiras sesións as reunións serán no departamento e o profesorado contará con diversos medios para mostrar as súas propostas: encerado, canón de proxección, portátiles,etc.
Chegada a preparación da exposición o centro conta con aulas e unha àgora dotadas de espazo e material suficiente para a realización da mostra.
Criterios e procesos de avaliación
⁃ Análise e valoración das producións do grupo.
⁃ Aplicación e repercusión do proxecto na práctica educativa.
⁃ Metodoloxía empregada.
⁃ Grado de satisfacción do grupo co traballo realizado.
⁃ Organización e recursos humanos e materiais.
⁃ Reflexións realizadas, logros e incidencia do proxecto.
⁃ Propostas de mellora e, no seu caso, a continuidade do traballo.
Matemáticas e Papirofléxia
Matemáticas e papiroflexia
Qué é a papiroflexia
A papiroflexia é a arte de facer figuras recoñecibles empregando papel plegado. Segundo a corrente máis ortodoxa soamente está permitido dobrar, nada de pegar nin cortar. Aínda que as normas nos parezan restritivas, as posibilidades que nos ofrece a papiroflexia son case infinitas.
Os deseños máis populares son, sen dúbida, a paxariña de papel, o gorro e o barquiño, así como algún que outro avión. Estes deseños son moi simples, pero nas últimas décadas, papiroflectas de todo o mundo desenrolaron técnicas complexas para facer modelos con todo luxo de detalles.
Un pouco de historia
A papiroflexia xurde en Xapón. A palabra xaponesa para papiroflexia é origami. A súa escritura está composta por ori que significa dobrar e kami que significa papel.
A historia da papiroflexia comeza xunto coa do papel, en China, alá polo século I ou II, e chega a Xapón no século VI. Nun principio, era un divertimento das clases altas, pois eran as únicas que podían conseguir papel, que era un artigo de luxo.
Os guerreiros Samurai intercambiaban regalos adornados con noshi, anacos de papel dobrados en abanicos de varias formas, suxeitos con cintas de carne seca.
Hoxe en día mantense a expresión origami tsuki, que quere dicir “certificado”, ou “garantido”, e que deriva do pregado especial co que se preparaban os diplomas que recibían os mestres das cerimonias de té.
Dito pregado garantía que non se puidera volver a dobrar na súa forma orixinal sen facer novas cicatrices ó papel.
No período Muromachi (1338-1573), o papel era un produto máis accesible, e xurdiron certos adornos de papiroflexia con significados distintos que revelaban, por exemplo, a clase social de cada persoa, de maneira que, segundo o distintivo de papiroflexia que levase un individuo, podíase saber se era un granxeiro, un guerreiro samurai ou un seguidor de tal ou tal mestre filósofo.
A “democratización” da papiroflexia deuse no período Tokugawa (1603-1867). Dous libros recollen as primeiras instrucións de dobrado: Sembazuru Orikata (Cómo Dobrar Mil Grullas) en 1797, e Kan No Mado (Xanela aberta á estación de inverno), de 1845.
Non soamente se dobrou en Xapón. Os musulmáns tamén practicaron a papiroflexia, e se non fora polos Reis Católicos e o Cardeal Cisneros, seguramente a tradición de dobrar papel tería moita máis repercusión nos nosos días. A paxariña de papel (ou paxara pinta, chamada así porque cando é dobrada con papel de colores distintos por ambas caras aparece a cabeza dunha cor distinta ó corpo) forma parte da cultura popular española dende, polo menos, o século XVII).
Pajaritas de rima,
cantares de papel;
escarceos de esgrima,
que apenas roza piel.
Ya de niño me hacía
mis juguetes, Señor;
gozaba cada día
jugar al creador.
Pajarita de escuela
-y qué duro era el banco!-
su recuerdo me vuela
triangulado y blanco.
Aleteo de nido,
patrón de sencillez;
no te dará al olvido
el Dios de mi niñez.
Poema nº 1694 - “Cancionero”
Un gran impulsor da papiroflexia foi o universal bilbaíno Miguel de Unamuno. Tras visitar a Exposición Universal de París de 1889, xunto á inauguración da Torre Eiffel, Unamuno descobre unha exposición de origami de Xapón.
Cando volve, segue a dobrar paxariñas como tiña por costume, segundo el cocotoloxía, creando unha escola propia de plegadores.
O patriarca da papiroflexia moderna é o xaponés Akira Yoshizawa, unha lenda viva dos mestres orientais de Origami. É a Yoshizawa a quen debemos a simboloxía actual das instrucións de pregado de modelos (Sistema Yoshizawa-Randlett, 1956). Isto foi sen dúbida a aportación máis importante á papiroflexia dende a invención do papel.
Unha rama importante da papiroflexia moderna é a papiroflexia modular, ou “unit origami”, na que se dobran varias pezas sinxelas para encaixalas (sen pegalas) co fin de formar un motivo case sempre xeométrico.
Relación da papiroflexia coas matemáticas
A mellor maneira de darse conta da relación das matemáticas e a papiroflexia é desdobrar un modelo e observar o papel. Aparece ante os nosos ollos un complexo de cicatrices que non son outra cousa que un grafo matemático que cumpre unhas certas regras. E de feito é posible, dada unha figura que queremos representar, construír un grafo que nos proporcione a mesma, con case tanta exactitude como queiramos. Isto forma parte dunha teoría ( Axiomas de constructibilidade) paralela á clásica de “Construción con regra e compás”.
Noutros casos, coma a papiroflexia modular para construír poliedros e figuras xeométricas as matemáticas afloran de xeito moito máis sinxelo.
“As matemáticas non soamente posúen a verdade, tamén a suprema beleza, unha beleza fría e austera, coma a da escultura, sen atractivo para a parte máis feble da nosa natureza”.
Bertrand Russell
Trini Pérez
Simetrías para deseño
Deseños creados por alumnos do IES María Soliño para este proxecto na asignatura Fundamentos de deseño (curso 2010-2011) a partir de elementos orgánicos de estructura fractal para acadar una simetría con criterio estético co emprego dun editor de imaxes.
MEMORIA FINAL
1.-Análise do contexto no que se desenvolveu o seminario permanente
2.-Xustificación das variacións introducidas respecto do proxecto inicial
Non se produciron grandes variacións respecto do proxecto inicial. Unicamente dicir que o enfoque das sesións foi máis interdisciplinar que o que se programara na memoria inicial.
Aínda que nas primeiras sesións cada departamento foi expoñendo o que consideraba interesante para o Seminario, as sesións sempre remataron cunha posta en común por parte de tódolos participantes.
As últimas sesións foron máis prácticas, colaboraron os profesores que forman parte do seminario e tamén parte do alumnado do centro.
Ademais das horas de reunión que estaban previstas tamén empregamos horas dentro do horario escolar para facer actividades cos alumnos.
3.-Consecución dos obxectivos
Obxectivos propostos
1.-Crear un clima interdisciplinar entre os departamentos de matemáticas, ciencias e artes que posibilite o intercambio de información e experiencias dende os distintos puntos de vista.
2.-Investigar as posibilidades pedagóxicas da xeometría e a súa divulgación.
3.-Ampliar coñecementos a partir da búsqueda de documentación en distintos medios.
4.-Adquirir outros puntos de vista para traballar o bloque de xeometría e poder motivar ó alumnado na relación e importancia de dito tema na vida cotiá.
5.-Desenrolar posibilidades teórico-prácticas no estudo da xeometría aplicada ás diferentes materias de arte.
6.-Analizar e investigar a importancia da xeometría nos seres vivos e na natureza.
7.-Mostrar e compartir as experiencias a través do blog e exposición.
Obxectivos acadados ao final do proceso
Consideramos que tódolos obxectivos propostos na memoria inicial foron acadados e ademais os seguintes:
1.-Creouse un clima interdisciplinar entre os departamentos de matemáticas, ciencias e artes ao longo de todo o curso, non soamente no que se refire ao Seminario Permanente, tamén no traballo diario e na organización das materias que imparten os membros do Seminario permanente.
2.-A partires da papiroflexia fíxose un traballo de divulgación da xeometría entre toda a comunidade educativa.
3.-A partires do Seminario permanente fíxose divulgación do concepto de fractal e a importancia dos mesmos.
4.-Contidos desenvolvidos e actividades realizadas
Ao longo de todo o seminario fóronse tratando diferentes temas dos que se fai un pequeno resumo a continuación.
4.1-Contidos desenvolvidos
4.1.2- Fractais
Un fractal é un obxecto semixeométrico cuxa estrutura básica, fragmentada ou irregular, se repite a diferentes escalas. O termo foi proposto polo matemático Benoît Mandelbrot en 1975 e deriva do latín fractus, que significa quebrado ou fracturado. Moitas estruturas naturais son de tipo fractal.
Un fractal ten as seguintes propiedades (definición dada por K.J.Falconer,2003):
- É demasiado irregular para ser descrito en termos xeométricos tradicionais.
- Posúe detalle a calquera escala de observación. Esta propiedade implica que nas ocasións en que a fractalización ou o grao de detalleda xeometría tenda a infinito, será imposible medila. Este fixo que na literatura matemática se lles chame curvas monstro, xa que a lonxitude dunha curva fractal iterada ata o infinito, contida nunha área finita, é infinita, alque que para a xeometría tradicional é unha paradoxa.
- É autosimilar (exacta, aproximada ou estatisticamente).
- A súa dimensión de Hausdorff-Besicovitch é estritamente maior que a súa dimensión topolóxica. Esta propiedade teórica implica que o seu tamaño, xa sexa lonxitude ou superficie, dependendo da dimensión que teña o fractal, é maior do que se podería esperar dunha forma euclidea. Esta dimensión de Hausdorff-Besicovitch é unha maneira de medir a dimensión fractal ou a “fragmentación” da xeometría a estudar e danos unha idea de cómo ocupa o espazo que a contén.
- Defínense por un simple algoritmo recursivo.
Non chega cunha das propiedades anteriores para definir un fractal. Por exemplo, a recta real non se considera un fractal, pois a pesares de ser un obxecto autosimilar carece do resto das característica esixidas.
Un fractal natural é un elemento da natureza que pode ser descrito a partires da xeometría fractal. As nubes, as montañas, o sistema circulatorio, as nosas costas, os copos de neve son fractais naturais. Esta representación é aproximada, pois as propiedades atribuídas aos obxectos fractais ideais, como o detalle infinito, teñen límites no mundo natural.
Introdución
Os fractais xurdiron nos anos 1970 e unificaron unha serie de exemplos que se consideraban monstros matemáticos.
Os exemplos clásicos
O primeiro exemplo de fractal apareceu no ano 1872, a función de Weierstrass, que hoxe en día se da como exemplo de función continua pero non diferenciable en ningún punto.
Posteriormente apareceron exemplos con propiedades similares pero cunha definición máis xeométrica. Ditos exemplos poden construírse a partires dunha figura inicial (semente), á que se lle aplican unha serie de construcións xeométrica sinxelas. A serie de figuras obtidas aproxima a unha figura límite que corresponde co que hoxe en día consideramos figura fractal. Así, en 1904, helge von Koch definiu unha curva con propiedades similares á de Weierstrass: o copo de neve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construíu o seu triángulo e, un ano despois, a súa alfombra.
Imágenes del copo de nieve de Koch y de la alfombra de Sierpinski
Estos conxuntos amosaban limitacións do análise clásico, pero eran vistos como obxectos artificiais, unha “galería de monstros”, como os denominou Poincaré. Poucos matemáticos viron a necesidade de estudar estes obxectos en si mesmos.
No ano 1919 xurde unha ferramenta básica na descrición e medida destes conxuntos: a dimensión de Hausdorff-Besicovitch.
Os conxuntos de Julia
Estes conxuntos, froito dos traballos de Pierre Fatou e Gaston Julia nos anos 1920, xorden como resultado da aplicación reiterada de funcións holomorfas.
Poner ejemplos de fractales de Julia
Familias de fractais: o conxunto de Mandelbrot
A familia de conxuntos de Julia , asociadas á reiteración de funcións da forma presenta conxuntos dunha variedade sorprendente.
Dita familia ten especial relevancia porque traballou con ela nos anos 1980 Mandelbrot. Mandelbrot construíu un conxunto M, fractal, que representa un mapa, no que cada pixel , correspondente a un valor do parámetro se colorea de modo que reflexa unha propiedade básica do conxunto de Julia asociado a En concreto, para os c que están dentro do conxunto M o conxunto de Julia asociado é conexo.
Aplicacións
Os fractais na natureza:
Mandelbrot comeza a introdución do seu libro “Xeometría fractal na natureza” (1982) da seguinte maneira: “As nubes non son esferas, as montañas non son conos, os litorais non son circulares, e os ladridos non son suaves, o mesmo que os lóstregos non viaxan en liña recta.”(Mandelbrot, The fractal geometry of nature, 1982).
As formas fractais están presentes na materia biolóxica, xunto coas simetrías (as formas básicas que soamente necesitan a metade da información xenética) e as espirais ( as formas de crecemento e desenrolo da forma básica cara a ocupación dun espazo maior).
Os fractais aparecen en procesos nos que se producen saltos cualitativos nas formas biolóxicas, posibilitan catástrofes (feitos extraordinarios), que dan lugar a realidades máis complexas.
As características das formas fractais veñen dadas polo seu propio proceso de creación e podémolas atopar en diferentes aspectos da natureza, como por exemplo, no terreo e na xeoloxía. En 1967 Mandelbrot publicou un artigo na revista Science titulado “Canto mide a costa de Inglaterra? Auto-similitude, estatística e dimensión fraccionaria” (Mandelbrot, 1967). Neste artigo explica a “paradoxa da costa” . Esta basease en que a lonxitude da costa de Inglaterra varía dependendo da lonxitude da escala que se empregue para medila. Isto débese a que a liña da costa é un tipo de fractal xerado pola erosión e a composición da roca. Isto crea multitude de entrantes e salientes que forman no seu conxunto curvas con propiedades fractais.
Por outra banda, as montañas tamén teñen xeometría fractal, esta vez ocasionada pola erosión da choiva, o vento, a fractura das rocas polos cambios de temperatura e presións, movementos sísmicos, etc. Estas paisaxes pode xerarse de maneira virtual dando parámetros e empregando programas informáticos para xerar fractais. No vídeo adxunto aparece algún.
As desembocaduras dalgúns ríos tamén presentan este tipo de xeometría, orixinada pola ramificación dos diferentes caudais. Nestes casos, como pode ocorrer tamén nas ramificacións das árbores ou os raios, non existe unha autosimilitude exacta, senón estatística.
A causa de que estes fenómenos tan diferentes en principio teñan todos propiedades fractais débese a que comparten o mesmo proceso de formación, denominado agregación con difusión limitada ou crecemento fractal (Sander, 1987). Este tipo de crecemento defina a maneira na que se crean os perfís das costas, a propagación dos raios ou o crecemento dos vasos sanguíneos do noso corpo (Goldberger, 1990).
Os fractais nos seres vivos
Entre os seres vivos tamén podemos atopar sorprendentes exemplos de xeometría fractal. Un dos máis peculiares é o Brocoli Romescu, que presenta unha xeometría fractal cunha autosimilitude case perfecta. Tamén o brócoli común presenta ramificación fractal, aínda que a autosimilitude neste caso non sexa exacta.
IMAGEN
Un dos exemplos clásicos da xeometría fractal na natureza provén dunha das primeiras plantas do noso planeta: os fentos. Estes presentan unha autosimilitude case perfecta entre as ramificacións. A razón da aparición deste tipo de formas fractais nos organismos vivos débese de igual xeito que no caso das costas e as montañas, a que se emprega un método de creación sinxelo e repetitivo para xerar formas complexas.
As ramificacións son un dos deseños biolóxicos máis abundantes debido a súa sinxeleza e a súa eficiencia á hora de cubrir unha superficie ou volume, unha das código xenético da planta da a mesma orde a unha rama principal que a unha secundaria: medra e bifúrcate creando unha réplica de ti mesma en cada ramificación. Deste xeito, podemos atopar ramificacións con formas fractais tanto nos fentos como nas árbores, nas follas ou asemade no noso sistema nervioso, cardiovascular ou nos alveolos dos nosos pulmóns.
No caso das plantas este deseño permítelles maximizar a superficie e deste xeito captar a maior luz, e osíxeno posible. No caso do sistema nervioso ou as venas e arterias do noso corpo, permítenos cubrir e alimentar o máximo número de células e asegura que a presión sanguínea por en cada unha das ramificacións é a mesma ó existir autosimilitude e polo seu proceso de formación fractal, do mesmo xeito que a formación fractal dos nosos bronquios e alveolos pulmonares nos permite maximizar o intercambio de e osíxeno en cada inspiración. Para facernos unha idea do nivel de bifurcacións e o gran aproveitamento do espazo que se consegue dentro dos pulmóns, medida a partir de pulmóns humanos e outras especies, é de 2,7, cando un plano euclideo tradicional ten dimensión 2.
Non soamente a forma do noso corpo é fractal, se estudamos as funcións corporais tamén atoparemos patróns fractais nelas, e incluso esta característica fractal pode ser síntoma de saúde en contraposición a patróns cíclicos periódicos (Goldberger, 1990). Dende fai moito tempo a medicina tradicional considerou que un ritmo cardíaco regular era síntoma de saúde e cando un corpo envellecía os ritmos caóticos e erráticos aparecían como síntoma de enfermidade. Nembargante, estudos recentes amosan que o ritmo cardíaco ó longo do tempo presenta unha forma fractal e que en principio parece caótica, e pola contra, os patróns repetitivos e periódicos son síntoma de enfermidade. Isto débese a que un corazón san pode cambiar o seu ritmo cardíaco para compensar as necesidades do organismo, transmitidas polos sistemas simpático e parasimpático, creando oscilacións caóticas. Un corazón enfermo non é capaz de adaptarse e cubrir as necesidades do organismo, e presenta unha pauta regular, que acaba por dexenerar os tecidos o que produce un fallo no sistema.
Tamén se asocian as estruturas fractais ós sistemas fisiolóxicos tanto de distribución (sistema sanguíneo, linfático), como de recolección (dixestivo, pulmonar) e de procesamento da información (neuronas e sistema nervioso) coa resistencia a lesións e fallos parciais, debido a súa autosimilitude e á redundancia de estruturas. Isto fai que poidan seguir funcionando no caso de sufrir enfermidades, traumas ou o deterioro causado polo estres e o envellecemento, permitindo que as zonas sans poidan suplir as funcións das danadas.
Sistemas dinámicos
As formas fractais non soamente se presentan nas formas espaciais dos obxectos senón que se observan tamén na propia dinámica evolutiva dos sistemas complexos (teoría do caos). Dinámica que consta de dous ciclos: partindo dunha realidade establecida simple acaban na creación dunha nova realidade complexa, que a súa vez forman parte de ciclos máis complexos que forman parte do desenrolo da dinámica doutro gran ciclo. As evolucións dinámicas de todos estes ciclos presentan as similitudes propias dos sistemas caóticos.
Manifestacións artísticas
Os fractais tamén se utilizan na composición harmónica e rítmica dunha melodía como na síntese de sons. Isto débese ao uso do que en composición chaman “micromodos”, ou pequenos grupos de tres notas.
4.1.3-Caos
Caos é hoxe en día a palabra máis de moda na ciencia. A teoría do caos en realidade data dos anos 60. O matemático Henri Poincaré foi pioneiro nalgúns estudos, alá polo cambio de século, pero nos anos 60 comezou o traballo sistemático.
Eduard Lorenz, estaba realizando un traballo sobre modelos simples do clima da terra no Instituto de Tecnoloxía de Massachussets a comezos dos 60, e deu un paso clave. Empregou o ordenador e un simple conxunto de ecuacións deterministas para probar e entender algo sobre o clima.
O traballo de Lorenz popularizouse como “efecto mariposa”. No canto de que dous puntos de partida deran lugar a un desenrolo aproximadamente igual no futuro, tal como Lorenz e practicamente todo científico da época esperaban, eses puntos poderían guiar a comportamentos diferentes e impredecibles no futuro. Isto ocorría sen importar como de cerca estiveran os puntos de partida. A máis insignificante diverxencia nas condicións iniciais podía levar a enormes e impredecibles diferenzas no resultado.
Dende entón o traballo de Lorenz foi xeralizado, e atopouse nel unha propiedade típica de moitos sistemas non lineais. O curioso é que leis deterministas aparentemente simples, en moitos casos dan lugar a comportamentos fantásticamente complicados, que son incriblemente sensibles ás condicións iniciais-un efecto mariposa xeralizado.
Este resultado non é debido á nosa ignorancia das condicións iniciais nin a unha falla para medilas con precisión. Algúns sistemas son tan sensibles ás condicións iniciais que, sen importar como de cerca estiveran os puntos de partida, aínda así os seus comportamentos futuros serías diverxentes.
Un pode predicir o movemento dun satélite varios anos antes, resolvendo algunhas ecuacións sinxelas derivadas das leis de Newton. O satélite repetira máis ou menos o mesmo movemento ou órbita unha e outra vez. Nembargante, non é posible esta clase de predición nos sistemas caóticos. As ecuacións subxacentes poden ser estritamente deterministas, a miúdo derivan das leis de Newton, pero a única maneira de ver un comportamento futuro é esperar e mirar, xa sexa o que suceda no ordenador ou no mundo real.
4.2-Actividades realizadas
Vídeo, que se divide en tres partes:
- Poliedros: neste primeiro bloque aparecen imaxes de poliedros que van dende formas teóricas, formas construídas con papiroflexia, ata poliedros que se atopan nos minerais ou nos seres vivos.
- Fractais: Nesta parte aparecen un conxunto de imaxes que representan fractais. As imaxes aparecen de xeito que unha representa un fractal teórico creado por cun programa informático e por outra banda o fractal real. Por exemplo hai imaxes de árbores ou paisaxes creadas por ordenador e imaxes de paisaxes reais e árbores reais. O curioso é que ás veces resulta complicado distinguir a imaxe real da imaxe creada artificialmente a partires dun algoritmo para crear fractais.
- Caos: no último conxunto de imaxes aparecen imaxes que corresponden a sistemas dinámicos caóticos coma poden ser un furacán, un tornado, un lóstrego, etc.
Papiroflexia
Ó longo de todo o ano fíxose un traballo de divulgación da papiroflexia xeométrica. A partires da mesma construíronse no centro, involucrando ós alumnos, diferentes poliedros.
5.-Criterios e procesos de avaliación empregados
-Análise e valoración das producións do grupo
Consideramos que a produción do grupo foi moi interesante sobre todo polo feito de conseguir enfocar temas comúns dende puntos de vista totalmente distinto.
-Aplicación e repercusión do proxecto na práctica educativa
O emprego da papiroflexia fixo que se traballase de xeito máis práctico a xeometría nas aulas. Os alumnos están máis motivados cando se lles da oportunidade de construír. Tamén hai que ter en conta que se retén moito máis fácil o que se fai que o que soamente se ve.
-Metodoloxía empregada
Reunións periódicas de tódolos membros do seminario cunha posterior aplicación na aula dos temas que se consideraron interesantes.
-Grado de satisfacción do grupo co traballo realizado
Alto grado de satisfacción.
-Propostas de mellora e, no seu caso, a continuidade do traballo
O grupo de traballo ten a intención de continuar o ano que ven para profundizar nalgún aspecto e construír máis materiais, pois este ano dedicoulle parte do tempo a sesións teóricas.
6.-Conclusións: logros e incidencia no centro
7.-Relación detallada dos materiais didácticos elaborados e dos documentos que se entregan (en soporte de papel e informático)
8.-Actas das sesións de traballo do grupo con relación das persoas asistentes e ausentes
9.-Acta de resumo final asinada pola coordinadora e co visto e prace do xefe de estudos.
10.-Materiais elaborados
Suscribirse a:
Entradas (Atom)